1995 yılında İstanbul Teknik Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümünü bitirdi. Aynı üniversitede, yüksek lisansını ve doktorasını tamamladı.

1997 - 2012 yılları arasında İstanbul Büyükşehir Belediyesi Raylı Sistem Müdürlüğü’nde görev yapan Eyigün, Raylı Sistem Proje ve Yapım İşlerinden Sorumlu Kontrol Mühendisi, müdür yardımcısı ve müdür olarak çalıştı.

2012 - 2015 yılları arasında Ulaştırma, Denizcilik ve Haberleşme Bakanlığı Altyapı Yatırımları Genel Müdürlüğü’nde Genel Müdür Yardımcısı olarak görev yaptı. AYGM ’de görev süresi boyunca Kentiçi Raylı Sistem ve Anahat Demiryolu Projeleri Etüt ve Yapım İşleri Sektör Sorumlusu, Avrasya Karayolu Geçiş Projesi Sorumlusu, Marmaray Yapım Faaliyetleri gibi çeşitli görevlerde bulundu.

2015 - 2018 yılları arasında Yalova Üniversitesi Ulaştırma Mühendisliği Bölümünde öğretim görevlisi olarak çalıştı.

2018 - 2019 öğretim yılında İstanbul Ticaret Üniversitesi İnşaat Mühendisliği Bölümüne Yardımcı Doçent olarak atandı.

8 Mayıs 2019’da Ulaştırma ve Altyapı Bakanlığı’nda Bakan Danışmanı, 19 Eylül 2019’da ise Altyapı Yatırımları Genel Müdürü olarak atandı.